Question

11．如圖是2017年1月份的日歷．

（1）圖1中，帶陰影的方框中的9個數的和與方框正中心的數有什么倍數關系？
（2）在圖2中，將帶陰影的方塊移動，任意框出9個數（每個格子都有數字），（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；
（3）帶陰影的方框移動過程中，9個數的和可以是135嗎？若可以，求出方框正中心的數；若不可以，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）求出方框中9個數的和，再除以方框正中心的數即可得出結論；
（2）設最中間的數為x，寫出按順序寫出方框中的9個數，將其相加即可得出結論；
（3）設最中間的數為y，由（2）結合9個數的和為135即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出y值，對照圖形即可得出不可以．

解答 解：（1）∵（4+5+6+11+12+13+18+19+20）÷12=9，
∴方框中的9個數的和是方框正中心的數的9倍．
（2）成立，理由如下：
設最中間的數為x，則9個數字如圖所示：
這9個數的和為：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
∴方框中的9個數的和是方框正中心的數的9倍．
（3）不可以，理由如下：
設最中間的數為y，則9y=135，
解得：y=15，
∵圖中不存在以數字15為最中間的數的方框，
∴不可以．

點評 本題考查了一元一次方程的應用以及代數式求和，利用代數式的加法找出方框中的9個數的和是方框正中心的數的9倍是解題的關鍵．