Question

1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E．
請(qǐng)問(wèn)：△CDP與△PAE相似嗎？如果相似，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性質(zhì)，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，從而證明△CDP∽△PAE．

解答 解：△CDP∽△PAE．理由如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，
∴∠PCD+∠DPC=90°，
又∵∠CPE=90°，
∴∠EPA+∠DPC=90°，
∴∠PCD=∠EPA，
∴△CDP∽△PAE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，推出∠D=∠A=90°，由直角三角形的性質(zhì)推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA是解題的關(guān)鍵．