Question

2．已知xy=5，x+y=-6，求x$\sqrt{\frac{x}{y}}$+y$\sqrt{\frac{y}{x}}$的值．

Answer 1

分析 將原式乘xy除以xy，合并同類項(xiàng)并結(jié)合完全平方公式即可變形為$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{\sqrt{xy}}$，代入xy=5、x+y=-6即可得出結(jié)論．

解答 解：原式=$\frac{xy（x\sqrt{\frac{x}{y}}+y\sqrt{\frac{y}{x}}）}{xy}$=$\frac{{x}^{2}\sqrt{xy}+{y}^{2}\sqrt{xy}}{xy}$=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{\sqrt{xy}}$=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{\sqrt{xy}}$，
∵xy=5，x+y=-6，
∴原式=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{\sqrt{xy}}$=$\frac{（-6）^{2}-2×5}{\sqrt{5}}$=$\frac{26\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡求值以及完全平方公式，將原式化簡成$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{\sqrt{xy}}$是解題的關(guān)鍵．