Question

17．如圖，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，
∴∠ACD=∠BCD=31°，
∴∠ACB=62°，
∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°；

（2）在△BCD中，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．