Question

13．如圖，將寬為1cm的長方形紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cm²
• B． $\sqrt{3}$ cm²
• C． $\sqrt{2}$ cm²
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$ cm²

Answer 1

分析 如圖，作CH⊥AB于H．首先證明AC-=AB，△ACH是等腰直角三角形，求出AB、CH即可解決問題．

解答 解：如圖，作CH⊥AB于H．

∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AC=AB，
∵∠CAB=45°，∠AHC=90°，
∴∠CAH=∠HCA=45°，
∴AH=CH=1，AC=AB=$\sqrt{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•CH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選D．

點評 本題考查翻折變換、矩形性質、三角形的面積公式等知識，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵，本題的突破點是證明AC=AB=$\sqrt{2}$，屬于中考常考題型．