Question

7．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB∥E₁F₁∥CD，AD∥BC，則圖中共有3個平行四邊形；
（2）如圖②，四邊形ABCD中，AB∥E₁F₁∥E₂F₂∥CD，AD∥BC，則圖中共有6個平行四邊形；
（3）如圖③，四邊形ABCD中，AB∥E₁F₁∥E₂F₂∥E₃F₃∥CD，AD∥BC，則圖中共有10個平行四邊形．
探索：以此類推，一般地，若平行四邊形ABCD中，E₁，E₂，E₃，…，E_n都是AD上的點，F₁，F₂，F₃，…，F_n都是BC上的點，且AB∥E₁F₁∥E₂F₂∥E₃F₃∥…∥E_nF_n，則圖中共有$\frac{1}{2}$（n+1）（n-2）個平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；
（2）根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；
（3）由（1）、（2）的結論即可得到結論．

解答 解：（1）∵AB∥E₁F₁∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD，四邊形ABE₁F₁，四邊形CDE₁F₁是平行四邊形，
∴圖中共有3個平行四邊形，
故答案為：3；
（2）∵AB∥E₁F₁∥E₂F₂∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD，四邊形ABE₁F₁，四邊形E₁F₁E₂F₂，四邊形CDE₂F₂，四邊形ABE₂F₂，四邊形CDE₁F₁是平行四邊形，
∴圖中共有6個平行四邊形，
故答案為：6；
（3）由（1）、（2）知，∵AB∥E₁F₁∥E₂F₂∥E₃F₃∥CD，AD∥BC，則圖中共有10個平行四邊形，
∵AB∥E₁F₁∥E₂F₂∥E₃F₃∥…∥E_nF_n，則圖中共有$\frac{1}{2}$（n+1）（n-2）個平行四邊形．
故答案為：10，$\frac{1}{2}$（n+1）（n-2）．

點評 本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．