Question

12．如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠CDE=∠ACD，交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，判斷∠CDE與∠BDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖作∠CDE=∠A即可；
（2）利用三角形外角性質(zhì)得∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，然后利用∠ACD=∠A可得到∠CDE=∠BDE．

解答 解：（1）如圖，∠CDE為所作；

（2）∠CDE=∠BDE．理由如下：
∵∠BDC=∠A+∠ACD，
即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，
而∠ACD=∠A，
∴∠CDE=∠BDE．

點(diǎn)評 本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．