Question

3．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAF的平分線，BE⊥AE
（1）求證：DA⊥AE；
（2）試判斷AB與DE是否相等，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的性質，及∠BAC+∠BAF=180°可求出∠DAE=90°，即可證明DA⊥AE；
（2）因為AB=AC，若要證明AC=DE，可轉化為證明AB=DE即可．

解答 （1）證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC，
又∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAF，
∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠BAD+∠BAE=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠BAF）=90°，
即∠DAE=90°，
故DA⊥AE；

（2）解：AB=DE，
理由：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，故∠ADB=90°
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，
故四邊形AEBD是矩形．
∴AB=DE．

點評 本題考查的是角平分線，等腰三角形的性質及矩形的判定定理．有一定的綜合性．