Question

14．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x-2）（x-3）+x的性質(zhì)．
（1）先從簡單情況開始探究：
①當(dāng)函數(shù)y=$\frac{1}{2}$（x-1）+x時(shí)，y隨x增大而增大（填“增大”或“減小”）；
②當(dāng)函數(shù)y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x-2）+x時(shí)，它的圖象與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），（2，2）；
（2）當(dāng)函數(shù)y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x-2）（x-3）+x時(shí)，
下表為其y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x	…	-$\frac{1}{2}$	0	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	4	$\frac{9}{2}$	…
y	…	-$\frac{113}{16}$	-3	1	$\frac{27}{16}$	2	$\frac{37}{16}$	3	7	$\frac{177}{16}$	…

①如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
②根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：y隨x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出即可；
②求出組成的方程組的解，即可得出答案；
（2）①把各個(gè)點(diǎn)連接即可；②根據(jù)圖象寫出一個(gè)符合的信息即可．

解答 解：（1）①∵y=$\frac{1}{2}$（x-1）+x=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$，
k=$\frac{3}{2}$＞0，
∴y隨x增大而增大，
故答案為：增大；

②解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}（x-1）（x-2）+x}\\{y=x}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$，
所以兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），（2，2），
故答案為：（1，1），（2，2）；
（2）①

②該函數(shù)的性質(zhì)：
①y隨x的增大而增大；
②函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；
③函數(shù)的圖象與x軸y軸各有一個(gè)交點(diǎn)等，
故答案為：y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能夠根據(jù)圖象得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．