Question

15．如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上，從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A₁、A₂、A₃、A₄、…表示，其中A₁A₂與x軸、底邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個單位，則A₂₀₁₇的坐標是（-673，-673）．

Answer 1

分析 先根據每一個三角形有三個頂點確定出A₂₀₁₇所在的三角形，再求出相應的三角形的邊長以及A₂₀₁₇的縱坐標的長度，即可得解．

解答 解：∵2017÷3=672…1，
∴A₂₀₁₇是第673個等邊三角形的第1個頂點，
第673個等邊三角形邊長為2×673=1346，
∴點A₂₀₁₇的橫坐標為 $\frac{1}{2}$×（-1346）=-673，
∵邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個單位，
∴點A₂₀₁₇的縱坐標為-673，
∴點A₂₀₁₄的坐標為（-673，-673），
故答案為：（-673，-673）．

點評 本題考查了點的坐標、等邊三角形的性質，是點的變化規律，主要利用了等邊三角形的性質，確定出點A₂₀₁₇所在三角形是解題的關鍵．