Question

10．設x₁，x₂是方程5x²-3x-1=0的兩個實數根，則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值為-3．

Answer 1

分析 根據根與系數的關系可得出x₁+x₂=$\frac{3}{5}$、x₁•x₂=-$\frac{1}{5}$，將$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$通分后可得$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$，代入x₁+x₂=$\frac{3}{5}$、x₁•x₂=-$\frac{1}{5}$即可得出結論．

解答 解：∵x₁，x₂是方程5x²-3x-1=0的兩個實數根，
∴x₁+x₂=$\frac{3}{5}$，x₁•x₂=-$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{1}{5}}$=-3．
故答案為：-3．

點評 本題考查了根與系數的關系，根據根與系數的關系找出x₁+x₂=$\frac{3}{5}$、x₁•x₂=-$\frac{1}{5}$是解題的關鍵．