Question

13．已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)P與圓心O的距離為d，且方程x²-4x+d=0有實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P在⊙O內(nèi)或上（填位置關(guān)系）

Answer 1

分析 利用由已知條件方程x²-4x+d=0有實(shí)數(shù)根，可得出一元二次方程根的判別式，△=b²-4ac≥0，求出d的取值范圍，結(jié)合圓的半徑是4，得出d與r大小關(guān)系，當(dāng)d=r，點(diǎn)P在⊙O上；當(dāng)d＜r，點(diǎn)P在⊙O的內(nèi)部，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得出p與圓的位置關(guān)系．

解答 解：∵方程x²-4x+d=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=16-4d≥0，
∴d≤4，
∴d≤r；
當(dāng)d＜r，
∴點(diǎn)P在⊙O的內(nèi)部，
當(dāng)d=r，
∴點(diǎn)P在⊙O上；
∴點(diǎn)P在⊙O的內(nèi)部或點(diǎn)P在⊙O上．
故答案為：內(nèi)或上．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程根的判別式，以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，解決問題的關(guān)鍵是方程有實(shí)數(shù)根，即△=b²-4ac≥0．