Question

2．如圖，△OAB和△ACD是等邊三角形，O、A、C在x軸上，B、D在y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　　）

• A． （-1+$\sqrt{2}$，0）
• B． （1+$\sqrt{2}$，0）
• C． （2$\sqrt{2}$，0）
• D． （2+$\sqrt{2}$，0）

Answer 1

分析 設(shè)△OAB，△ACD邊長的為a，b，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可得兩個等邊三角形邊長，即可求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，分別過點(diǎn)B，D作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．設(shè)△OAB，△ACD邊長的為a，b，則BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，DF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$b，
∴點(diǎn)B，D的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$a），（a+$\frac{1}{2}$b，$\frac{\sqrt{3}}{2}$b），
∵點(diǎn)B、D在函數(shù)y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴$\frac{1}{2}$a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=（a+$\frac{1}{2}$b）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$b=$\sqrt{3}$，
解得a=2，b=2$\sqrt{2}$-2．
∴OC=a+b=2+2$\sqrt{2}$-2=2$\sqrt{2}$，
∴C（2$\sqrt{2}$，0）．
故選C．

點(diǎn)評 本題綜合考查了等邊三角形和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用等邊三角形邊長表示點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決本題的突破點(diǎn)．