Question

6．我市重慶路水果市場(chǎng)某水果店購進(jìn)甲、乙兩種水果．已知1千克甲種水果的進(jìn)價(jià)比1千克乙種水果的進(jìn)價(jià)多4元，購進(jìn)2千克甲種水果與1千克乙種水果共需20元．
（1）求甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克多少元？
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種水果每天銷售量y（千克）與售價(jià)m（元/千克）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，求y與m之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)甲種水果的售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天銷售甲種水果的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為（x-4）元/千克，由題意列方程解答即可；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=km+b，將A（10，20），B（15，10）代入解析式，求出k和b的值即可；
（3）設(shè)每天銷售甲種水果的利潤為w元．由題意可得w=（m-8）（-2m+40），再由二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為（x-4）元/千克，
根據(jù)題意，得    2x+（x-4）=20
解得 x=8，
答：甲種水果進(jìn)價(jià)每千克8元…（2分）
（2）如圖，設(shè)直線AB的解析式為y=km+b，
將A（10，20），B（15，10）代入y=km+b中$\left\{\begin{array}{l}10k+b=20\\ 15k+b=10\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=40\end{array}\right.$，
∴y=-2m+40；
（3）設(shè)每天銷售甲種水果的利潤為w元．由題意可得
w=（m-8）（-2m+40），
=-2m²+56m-320，
=-2（m-14）²+72，
∵a=-2＜0，
∴當(dāng)m=14時(shí)，w_最大值=72．
答：當(dāng)售價(jià)為每千克14元時(shí)，最大利潤為72元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)最值求法的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，此題比較典型也是近幾年中考中熱點(diǎn)題型，注意表示總利潤時(shí)分別表示出商品的單件利潤和所賣商品件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵