Question

14．已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有下列結(jié)論：
①若c≠0，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1；
②若a=3，則b+c=9；
③若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c=8．
其中正確的是①③． （把所有正確結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

分析 ①正確．由c≠0，a+b=ab=c，推出ab≠0，推出$\frac{a+b}{ab}$=1，即$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，故正確．
②錯誤．由a=3，a+b=ab=c，推出3+b=3b=c，推出b=$\frac{3}{2}$，c=$\frac{9}{2}$，推出b+c=$\frac{3}{2}$+$\frac{9}{2}$=6，故②錯誤．
③正確．分三種情形討論即可．

解答 解：∵c≠0，a+b=ab=c，
∴ab≠0，
∴$\frac{a+b}{ab}$=1，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，故①正確．
∵a=3，a+b=ab=c，
∴3+b=3b=c，
∴b=$\frac{3}{2}$，c=$\frac{9}{2}$，
∴b+c=$\frac{3}{2}$+$\frac{9}{2}$=6，故②錯誤，
∵a、b、c中只有兩個數(shù)相等，
假設(shè)a=b，則有2a=a²=c，
∴a=2或0（舍棄），
∴a=b=2，c=4，
∴a+b+c=8，
假設(shè)a=c，則有b+c=bc=c，則a=b=c=0，不合題意，同理b=c也不合題意，故③正確，
故答案為①③．

點評 本題考查分式的加減、等式的性質(zhì)、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．