Question

19．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．
（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；
（2）證明：DC=BE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出△ABE≌△ACD；
（2）由△ABE≌△ACD，即可得出結(jié)論．

解答 （1）解：△ABE≌△ACD；理由如下：
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠BAE=∠CAD}&{\;}\\{AE=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
（2）證明：由（1）得：△ABE≌△ACD，
∴DC=BE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的判定的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．