Question

4．已知：如圖，在正方形ABCD中，F是AB上一點，延長CB到E，使BE=BF，連接CF并延長交AE于G．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）將△ABE繞點A逆時針旋轉90°得到△ADH，請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由于四邊形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因為AB∥CD，∠CBA=∠ABE，從而得證．
（2）根據旋轉的性質可知△ABE≌△ADH，從而可證AF=CH，然后利用AB∥CD 即可知四邊形AFCH是平行四邊形

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=CB=DC，AB∥CD ∠CBA=90°
∴∠ABE=180°-∠ABC=180°-90°=90°
∴∠CBA=∠ABE（等量代換）
在△ABE和△CBF中$\left\{\begin{array}{l}BE=BF\\∠ABE=∠CBF\\ AB=CB\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CBF（SAS）    
（2）答：四邊形AFCH是平行四邊形
理由：∵△ABE繞點A逆時針旋轉90°得到△ADH
∴△ABE≌△ADH
∴BE=DH
又∵BE=BF（已知）
∴BF=DH（等量代換）        
又∵AB=CD（由（1）已證）
∴AB-BF=CD-DH
即AF=CH
又∵AB∥CD 即AF∥CH
∴四邊形AFCH是平行四邊形

點評 本題考查正方形的性質，本題涉及全等三角形的性質與判定，旋轉的性質，平行四邊形的判定，解題的關鍵是證明△ABE≌△CBF與△ABE≌△ADH，本題屬于中等題型．