Question

6．大潤發超市在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件．調查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．
（1）為了實現每天1600元的銷售利潤，超市應將這種商品的售價定為多少？
（2）設每件商品的售價為x元，超市所獲利潤為y元．
①求y與x之間的函數關系式；
②物價局規定該商品的售價不能超過40元/件，超市為了獲得最大的利潤，應將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設商品的定價為x元，根據總利潤=單件利潤×銷售量，列出關于x的一元二次方程求解可得；
（2）①根據（1）中相等關系即可得函數解析式；②根據二次函數的性質即可得最大值．

解答 解：（1）設商品的定價為x元，由題意，得
（x-20）[100-2（x-30）]=1600，
解得：x=40或x=60；
答：售價應定為40元或60元．

（2）①y=（x-20）[100-2（x-30）]（x≤40），
即y=-2x²+200x-3200；
②∵a=-2＜0，
∴當x=$-\frac{2a}=-\frac{200}{{2×（{-2}）}}$=50時，y取最大值；
又x≤40，則在x=40時，y取最大值，即y_最大值=1600，
答：售價為40元/件時，此時利潤最大，最大利潤為1600元．

點評 本題主要考查二次函數的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系，并據此列出方程或函數解析式是解題的關鍵．