Question

9．已知關于x的一元二次方程（k-1）x²+（k-1）x+$\frac{1}{4}$=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值．

Answer 1

分析 根據(jù)根的判別式可得△=0，即（k-1）²-4（k-1）×$\frac{1}{4}$=0，再解即可得到k的值，然后要考慮k-1≠0．

解答 解：由題意得：（k-1）²-4（k-1）×$\frac{1}{4}$=0，
整理得：k²-3k+2=0，
解得：k₁=1，k₂=2，
∵此方程是一元二次方程，
∴k-1≠0，
∴k≠1，
∴k=2．

點評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．