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19．解方程：$\frac{x}{x-1}$=2-$\frac{3}{2x-2}$．

分析分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

解答解：去分母得：2x=4x-4-3，
解得：x=3.5，
經檢驗x=3.5是分式方程的解．

點評此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．

如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分線，AD是高．
（1）求∠BAE的度數；
（2）求∠EAD的度數；
（3）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），請你根據（1）問的結果大膽猜想∠DAE與α，β間的等量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．觀察下列算式：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\frac{（\sqrt{2}-1）}{1}$=$\sqrt{2}-1$
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$=$\frac{（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}$=$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{1}$=$\sqrt{4}-\sqrt{3}$
（1）根據你發現的規律填空：$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$=$\sqrt{2015}$-$\sqrt{2014}$，$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$．
（2）對比下面的算式與上面的有何異同，根據你的觀察、猜想與驗證，計算：
（$\frac{1}{\sqrt{3}+1}+$$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$…+$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2013}}$）×（$\sqrt{2015}+1$）

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

7．

如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠C=35°，∠AMD=75°，則∠D的度數是（　　）

A．

25°

B．

35°

C．

40°

D．

75°

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．一個不透明的袋子里裝著6個黃球，10個黑球和14個紅球，他們除了顏色外完全相同．
（1）小明和小穎玩摸球游戲，規定每人摸球一次再將球放回為依次游戲，若摸到黑球則小明獲勝，摸到黃球則小穎獲勝，這個游戲公平嗎？說說你的理由．
（2）現在裁判向袋子中放入若干個紅球，大量重復試驗后，發現小明獲勝的頻率穩定在0.25附近，問裁判放入了多少個紅球？

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

4．

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB交AB于點E，DF⊥BC交BC于點F，若AB=12cm，BC=18cm，S_△ABC=90cm²，則DF長為（　　）

A．

3cm

B．

6cm

C．

9cm

D．

12cm

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，AH是△ABC的高，AH=4 cm，BC=8 cm，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠離C點的方向運動，連接AD、AE，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）請直接寫出CD、CE的長度（用含有t的代數式表示）：CD=3tcm，CE=tcm；
（2）當t為多少時，△ABD的面積為12 cm²？
（3）請利用備用圖探究，當t為多少時，△ABD≌△ACE？并簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．閱讀下列材料：
按照一定順序排列著的一列數稱為數列，排在第一位的數稱為第1項，記為a₁，依此類推，排在第n位的數稱為第n項，記為a_n．
一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：數列1，3，9，27，…為等比數列，其中a₁=1，公比為q=3．
然后解決下列問題．
（1）等比數列3，6，12，…的公比q為2，第4項是24．
（2）如果已知一個等比數列的第一項（設為a₁）和公比（設為q），則根據定義我們可依次寫出這個數列的每一項：a₁，a₁q，a₁•q²，a₁•q³，…．由此可得第n項a_n=a₁•q^n-1（用a₁和q的代數式表示）．
（3）若一等比數列的公比q=2，第2項是10，求它的第1項與第4項．
（4）已知一等比數列的第3項為12，第6項為96，求這個等比數列的第10項．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=k₁x與雙曲線y=$\frac{{k}_{2}}{x}$相交于點A（2，1）與點E，AB⊥x軸，垂足為點B．
（1）求直線y=k₁x與雙曲線y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的表達式；
（2）根據圖象直接寫出不等式k₁x＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集：-2＜x＜0或x＞2；
（3）如圖2，點P（x，0）是x軸正半軸上的一個動點，過點P的直線l⊥x軸，分別與直線y=k₁x、雙曲線y=$\frac{{k}_{2}}{x}$交于點C，D，連接AD．
①當點P在線段OB上（不與點O，B重合時），設△ACD的面積為S，求S與x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
②在坐標平面內是否存在點Q，使得以A，B，C，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

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