Question

14．一個不透明的袋子里裝著6個黃球，10個黑球和14個紅球，他們除了顏色外完全相同．
（1）小明和小穎玩摸球游戲，規定每人摸球一次再將球放回為依次游戲，若摸到黑球則小明獲勝，摸到黃球則小穎獲勝，這個游戲公平嗎？說說你的理由．
（2）現在裁判向袋子中放入若干個紅球，大量重復試驗后，發現小明獲勝的頻率穩定在0.25附近，問裁判放入了多少個紅球？

Answer 1

分析 （1）根據概率公式分別計算小明獲勝和小穎獲勝的概率，比較即可得；
（2）設向袋子中放入了x個紅球，根據摸到黑球最終穩定的頻率即為概率的估計值，列出方程求解可得．

解答 解：（1）不公平，
∵袋子中共有30個小球，從中摸出一個小球，是黑球的概率為$\frac{10}{30}$=$\frac{1}{3}$，
從中摸出一個小球，是黃球的概率為$\frac{6}{30}$=$\frac{1}{5}$，
∴這個游戲不公平；

（2）設裁判向袋子中放入了x個紅球，
根據題意可得：$\frac{10}{30+x}$=0.25，
解得：x=10，
經檢驗：x=10是分式方程的解，
∴裁判放入了10個紅球．

點評 本題主要考查概率公式和頻率估計概率，熟練掌握概率公式：概率等于所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵．