Question

6．如圖，已知△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B'處，DB'、EB'分別交AC于點(diǎn)F、G，若∠ADF=66°，則∠EGC的度數(shù)為66°．

Answer 1

分析 由翻折變換的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠B′=∠B=∠A，再由三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等得出∠B′GF=∠ADF即可．

解答 解：由翻折變換的性質(zhì)得：∠B′=∠B，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∴∠A=∠B′，
∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠B′+∠B′GF+∠B′FG=180°，∠AFD=∠B′FG，
∴∠B′GF=∠ADF=66°，
∴∠EGC=∠B′GF=66°．
故答案為：66°．

點(diǎn)評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、對頂角相等、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．