Question

16．如圖，過點O作直線與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）交于A，B兩點，過點B作BC⊥x軸于點C，作BD⊥y軸于點D．在x軸、y軸上分別取點E，F，使點A，E，F在同一條直線上，且AE=AF．設圖中矩形ODBC的面積為S₁，△EOF的面積為S₂，則S₁，S₂的數量關系是2S₁=S₂．

Answer 1

分析 過點A作AM⊥x軸于點M，根據反比例函數圖象系數k的幾何意義即可得出S_矩形ODBC=-k、S_△AOM=-$\frac{1}{2}$k，再根據中位線的性質即可得出S_△EOF=4S_△AOM=-2k，由此即可得出S₁、S₂的數學量關系．

解答 解：過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示．
∵AM⊥x軸，BC⊥x軸，BD⊥y軸，
∴S_矩形ODBC=-k，S_△AOM=-$\frac{1}{2}$k．
∵AE=AF．OF⊥x軸，AM⊥x軸，
∴AM=$\frac{1}{2}$OF，ME=OM=$\frac{1}{2}$OE，
∴S_△EOF=$\frac{1}{2}$OE•OF=4S_△AOM=-2k，
∴2S_矩形ODBC=S_△EOF，
即2S₁=S₂．
故答案為：2S₁=S₂．

點評 本題考查了反比例函數圖象系數k的幾何意義以及三角形的中位線，根據反比例函數圖象系數k的幾何意義找出S_矩形ODBC=-k、S_△EOF=-2k是解題的關鍵．