Question

7．請在如圖所示的方格內（每個小表格的邊長均為1）畫出△ABC，使它的頂點都在格點上，且AC=2，AB=2$\sqrt{5}$，BC=2$\sqrt{2}$，求：
（1）△ABC的面積；
（2）最長邊上的高．

Answer 1

分析 （1）結合無理數嘗試依次畫出相應圖形即可；
（2）由圖中可以看出AC邊上的高2，利用等積法求得最長邊上的高即可．

解答 解：（1）如圖：


（2）根據圖形知：AC邊上的高為2，設AB邊上的高為h，
根據題意得：AB×h=2×2，
解得：h=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 此題考查了二次根式的應用，所求的線段為無理數，通常整理為邊長為有理數的直角三角形的斜邊長；三角形一邊上的高為三角形的面積的2倍除以這個邊長．