Question

12．如圖，在△AEB和△AFC中，∠E=∠F，∠EAC=∠FAB，AE=AF，BE與AC相交于點M，與CF相交于點D，AB與CF相交于N．則下列結論不正確的是（　�。�

• A． ∠B=∠C
• B． BE=CF
• C． CM=BN
• D． ME=MC

Answer 1

分析 只要證明△MAE≌△NAF，推出AM=AN，由△EAB≌△FAC，推出∠B=∠C，BE=CF，AB=AC，即可判定選項A、B、C正確．

解答 解：在△AEM和△AFN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{AE=AF}\\{∠EAM=∠FAN}\end{array}\right.$，
∴△MAE≌△NAF，
∴AM=AN，
∵∠EAC=∠FAB，
∴∠EAB=∠FAC，
在△EAB和△FAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAB=∠FAC}\\{AE=AF}\\{∠E=∠F}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△FAC，
∴∠B=∠C，BE=CF，AB=AC，
∵AM=AN，
∴CM=NB，
∴選項A、B、C正確，故D錯誤，
故選D．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，本題用了兩次全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．