Question

5．如圖，△ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，則EF：AF=$\frac{1}{3}$；若S_△ABC=12，則S_△ADF-S_△BEF=2．

Answer 1

分析 過D作DG∥AE交CE于G，由點D是AC的中點，得到AD=$\frac{1}{2}$AC，CG=EG，求得EF=$\frac{1}{2}$DG，得到AF=$\frac{3}{2}$DG，于是得到EF：AF=$\frac{1}{3}$，然后分別求出S_△ABD，S_△ABE再根據S_△ADF-S_△BEF=S_△ABD-S_△ABE即可求出結果．

解答 解：過D作DG∥AE交CE于G，
∵點D是AC的中點，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC，CG=EG，
∴AE=2DG，CE=2CG，
∵EC=2BE，
∴BE=EG，
∴EF=$\frac{1}{2}$DG，
∴AF=$\frac{3}{2}$DG，
∴EF：AF=$\frac{1}{3}$，
∵S_△ABC=12，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×12=6．
∵EC=2BE，S_△ABC=12，
∴S_△ABE=$\frac{1}{3}$S_△ABC=$\frac{1}{3}$×12=4，
∵S_△ABD-S_△ABE=（S_△ADF+S_△ABF）-（S_△ABF+S_△BEF）=S_△ADF-S_△BEF，
即S_△ADF-S_△BEF=S_△ABD-S_△ABE=6-4=2．
故答案為：$\frac{1}{3}$，2．

點評 本題考查了三角形的中位線的性質，三角形的面積，關鍵知道當高相等時，面積等于底邊的比，根據此可求出三角形的面積，然后求出差．