Question

9．已知拋物線y=x²+（b-1）x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，-2b）．
（1）求b+c的值；
（2）如果b=3，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作直線PA⊥y軸，交y軸于點(diǎn)A，交拋物線于另一點(diǎn)B，且BP=2PA，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)閽佄锞�y=x²+（b-1）x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，-2b），所以將點(diǎn)P代入解析式即可求得；
（2）因?yàn)閎=3，所以求得c的值，即可求得拋物線的解析式，然后利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖形，可得P在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性以及BP=2PA，可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，所以確定對(duì)稱(chēng)軸方程，從而求得b、c的值，求得函數(shù)解析式．

解答 解：（1）依題意得：（-1）²+（b-1）（-1）+c=-2b，
∴b+c=-2．

（2）當(dāng)b=3時(shí)，c=-5，
∴y=x²+2x-5=（x+1）²-6，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-6）．

（3）根據(jù)圖形，可得P在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，
拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-$\frac{b-1}{2}$，
∵拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，P（-1，-2b）且BP=2PA，
∴B（-3，-2b），
∴-$\frac{b-1}{2}$=-2，
∴b=5，
又∵b+c=-2，
∴c=-7，
∴拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=x²+4x-7．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．