Question

1．正午12點時時鐘上的時針、分針、秒針均指向數字12的正中央．假設分針和秒針等長，時鐘的中心點為O，分針為OA，秒針為OB，問秒針和分針圍成的三角形OAB的面積第一次達到最大時經過的時間是多少秒？第二次呢？

Answer 1

分析 利用正弦定理可得三角形的面積公式，那么面積最大，角的度數最大，根據秒針和分針的速度解答即可．

解答 解：設分針和秒針的長為a，則S_△AOB=$\frac{1}{2}$a²sin∠AOB，
那么C的度數為90°時，面積最大．
秒針1秒鐘走6度，分針1秒針走0.1度．
三角形OAB的面積第一次達到最大時：6x-0.1x=90，
解得：x=15$\frac{15}{59}$；
三角形OAB的面積第二次達到最大時：360-6x+0.1x=90，
解得：x=45$\frac{45}{59}$；
答：15$\frac{15}{59}$s時三角形OAB的面積第一次達到最大，45$\frac{45}{59}$s時三角形OAB的面積第二次達到最大．

點評 本題主要考查鐘面角及正弦定理的知識，根據題意得出當OA⊥OB時，此時△OAB的面積最大是解題的關鍵．