Question

16．（1）如圖1，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，若∠A=α，則∠BOC=90°+$\frac{α}{2}$；如圖2，∠CBO=$\frac{1}{3}$∠ABC，∠BCO=$\frac{1}{3}$∠ACB，∠A=α，則∠BOC=120°+$\frac{1}{3}$α（用α表示）
（2）如圖3，∠CBO=$\frac{1}{3}$∠DBC，∠BCO=$\frac{1}{3}$∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC=120°-$\frac{1}{3}$α（用α表示）．

Answer 1

分析 （1）如圖2，根據三角形的內角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+$\frac{1}{3}$α；
（2）如圖3，根據三角形的內角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°-$\frac{1}{3}$α．

解答 解：（1）如圖2，在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-$\frac{1}{3}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{3}$（180°-∠A）
=120°+$\frac{1}{3}$∠A
=120°+$\frac{1}{3}$α；

（2）如圖③，在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-$\frac{1}{3}$（∠DBC+∠ECB）
=180°-$\frac{1}{3}$（∠A+∠ACB+∠A+ABC）
=180°-$\frac{1}{3}$（∠A+180°）
=120°-$\frac{1}{3}$α；
故答案為：120°+$\frac{1}{3}$α；120°-$\frac{1}{3}$α．

點評 本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．