Question

6．已知關于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x-a≤0}\end{array}\right.$有以下說法：
①若它的解集是1＜x≤4，則a=4；②當a=1時，它無解；③若它的整數解只有2，3，4，則4≤a＜5；④若它有解，則a≥2．其中所有正確說法的序號是①②③．

Answer 1

分析 先求出各不等式的解集，再根據各小題的結論解答即可．

解答 解：解不等式x-1＞0得，x＞1；解不等式x-a≤0得，x≤a，故不等式組的解集為：1＜x≤a．
①∵它的解集是1＜x≤4，∴a=4，故本小題正確；
②∵a=1，x＞1，∴不等式組無解，故本小題正確；
③∵它的整數解只有2，3，4，則4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小題正確；
④∵它有解，∴a＞1，故本小題錯誤．
故答案為：①②③．

點評 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．