Question

4．已知：在?ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD
求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分且對(duì)角線互相垂直證得四條邊相等，從而利用菱形的定義判定平行四邊形即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD，
∴△ABO≌△CBO≌△COD≌△AOD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD為菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定定理，難度不大．