Question

19．矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點E是BC的中點，過點D作DF⊥AE于點F，求cos∠ADF的值．

Answer 1

分析 首先證明∠ADF=∠BAE，在Rt△ABE中，AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，根據cos∠ADF=cos∠BAE=$\frac{AB}{AE}$，計算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6，∠B=∠BAD=90°，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°，
∵∠ADF+∠DAF=90°，∠DAF+∠BAE=90°，
∴∠ADF=∠BAE，
∵BE=EC=$\frac{1}{2}$BC=3，
在Rt△ABE中，AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴cos∠ADF=cos∠BAE=$\frac{AB}{AE}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查矩形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．