Question

5．看清題目，奇思妙算．
規定：正整數的“運算”是
①當n為奇數時，H=3n+13；
②當n為偶數時，H=n×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×…（其中H為奇數）
如：數n=3經過1次“運算”的結果是22（=3×3+13），
經過2次“運算”的結果是11（=22×$\frac{1}{2}$），
經過3次“運算”的結果是46（=11×3+13），
經過4次“運算”的結果是23（=46×$\frac{1}{2}$），
請解答：數257經這257次“H運算”得到的結果．

Answer 1

分析 按照①②運算一次一次的輸入，得出它們的結果，從中發現規律，從第10次開始偶數次等于1，奇數次等于16．從而求數257經過257次“H運算”得到的結果．

解答 解：1次=3×257+13=784
2次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=49
3次=3×49+13=160
4次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=5
5次=3×5+13=28
6次=28×0.5×0.5=7
7次=3×7+13=34
8次=34×0.5=17
9次=3×17+13=64
10次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=1
11次=3×1+13=16
12次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次
所以從第10次開始，偶數次等于1、奇數次等于16，
∵257是奇數
所以第257次是16．

點評 此題考查了數字的變化規律；關鍵是找出規律：從第10次開始，偶數次等于1、奇數次等于16．