Question

3．解一元二次方程：
（1）x（2x-1）=3（1-2x）；  
（2）2x²-1=-4x．

Answer 1

分析 （1）先移項得x（2x-1）+3（2x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化為一般式得2x²+4x-1=0，然后利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）x（2x-1）+3（2x-1）=0，
（2x-1）（x+3）=0，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-3；
（2）2x²+4x-1=0，
△=4²-4×2×（-1）=24，
x=$\frac{-4±2\sqrt{6}}{2×2}$=$\frac{-2±\sqrt{6}}{2}$，
所以x₁=$\frac{-2+\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{-2-\sqrt{6}}{2}$．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．