Question

18．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=2x²沿y軸向上平移1個單位，再沿x軸向右平移2個單位，平移后拋物線的頂點坐標記作A，直線x=3與平移后的拋物線相交于B，與直線OA相交于C．
（1）求平移后的拋物線的解析式及點C的坐標；    
（2）求△ABC面積．

Answer 1

分析 （1）根據題意可知平移的規律可得函數的解析式為：y=2（x-2）²+1；
（2）有（1）求出其頂點A和B點的坐標，然后用待定系數法求出直線AO的解析式，即可求出C點的坐標，根據這三點的坐標即可求出△ABC的面積．

解答 解：（1）將拋物線y=2x²沿y軸向上平移1個單位，則y=2x²+1，
再沿x軸向右平移兩個單位后y=2（x-2）²+1，
所以平移后拋物線的解析式為y=2（x-2）²+1；

（2）∵平移后拋物線的解析式為y=2（x-2）²+1．
∴A點坐標為（2，1），
設直線OA解析式為y=kx，將A（2，1）代入
得k=$\frac{1}{2}$，
∴直線OA解析式為y=$\frac{1}{2}$x，
將x=3代入y=$\frac{1}{2}$x得；y=$\frac{3}{2}$，
∴C點坐標為（3，$\frac{3}{2}$），
將x=3代入y=2（x-2）²+1得y=3，
∴B點坐標為（3，3）．
∴S_△ABC=$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了二次函數圖象的平移，圖形面積的求法，主要考查學生數形結合的數學思想方法．