Question

13．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，DE為AC邊上的中線，求證：∠BAD=∠EDC．

Answer 1

分析 根據直角三角形的兩銳角互余即可證得∠BAD=∠C，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一般證明△CDE是等腰三角形，利用等腰三角形的性質，以及等量代換即可證得．

解答 證明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，
又∵AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C．
∵DE是直角△ACD斜邊上的中線，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC=EC，
∴∠C=∠EDC，
∴∠BAD=∠EDC．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一般，理解直角三角形被斜邊上的中線分成兩個等腰三角形是關鍵．