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18.有一批新型計算器,原售價為每臺800元,在甲、乙兩家公司銷售,甲公司用如下方法促銷:買一臺單價為780元,買兩臺每臺都為760元,依此類推,即每多買一臺則所買各臺單價均再減20元,但最低不能低于每臺440元;乙公司一律按原售價的75%促銷.某單位需購買一批新型計算器:
(1)若此單位需購買6臺新型計算器,在甲公司購買需要用4080元,在乙公司購買需要用3600元,所以應選擇去乙公司購買花費較少.
(2)若此單位恰好花費7500元在同一家公司購買了一定數量的新型計算器,請問:是在哪家公司購買的,數量是多少?

分析 (1)把數量6分別代入甲乙兩公司的計算方法即可求出到哪家公司購買花費較少;可以利用等式總花費=單價×數量;
(2)把總價7500代入甲乙兩公司的計算方法,看哪個適合題意.

解答 解:(1)在甲公司購買6臺圖形計算器需要用6×(800-20×6)=4080(元),
在乙公司購買需要用75%×800×6=3600(元)<4080(元),
∴應去乙公司購買;
故答案為:4080,3600,乙;

(2)設該單位買x臺,若在甲公司購買則需要花費x(800-20x)元;
若在乙公司購買則需要花費75%×800x=600x元;
①若該單位是在甲公司花費7500元購買的圖形計算器,
則有x(800-20x)=7500,
解之得:x1=15,x2=25.
當x1=15時,每臺單價為800-20×15=500>440,符合題意;
當x2=25時,每臺單價為800-20×25=300<440,不符合題意,舍去.
②若該單位是在乙公司花費7500元購買的圖形計算器,
則有600x=7500,
解之得x=12.5,不符合題意,舍去.
答:該單位是在甲公司購買的圖形計算器,買了15臺.

點評 本題考查了一元二次方程的應用,利用方程思想解決生活中的數學問題,只要把握住總花費=單價×數量,這一等量關系,解決此題就會比較容易.注意不要忽視了單價不低于440元這個條件.

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