Question

20．我們知道，一元二次方程x²=-1沒有實數根，即不存在一個實數的平方等于-1．若我們規定一個新數“i”，使其滿足i²=-1（即方程x²=-1有一個根為i）．并且進一步規定：一切實數可以與新數進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1，從而對于任意正整數n，我們可以得到i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ•i═i，同理可得i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，i⁴ⁿ=1．那么i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹⁶+i²⁰¹⁷的值為i．

Answer 1

分析 原式利用題中的新定義化簡，四項結合計算即可得到結果．

解答 解：根據題中的新定義得：原式=（i-1-i+1）+…+（i-1-i+1）+i=i，
故答案為：i

點評 此題考查了解一元二次方程-直接開平方法，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．