Question

11．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF，由這些條件可以得出若干結論，請你寫出其中三個正確的結論，并選其中一個結論證明（不要添加輔助線）．
（1）結論1∠B=∠C
結論2AB=AC
結論3AD⊥BC
（2）你選擇證明的結論是：結論1
證明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DC}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴∠B=∠C，．

Answer 1

分析 （1）結論是①∠B=∠C，②AB=AC，③AD⊥BC．
（2）根據HL證明△DEB≌△DFC即可解決問題．

解答 解：（1）結論是①∠B=∠C，②AB=AC，③AD⊥BC．
故答案為∠B=∠C，AB=AC，AD⊥BC．

（2）選擇結論1證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DC}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴∠B=∠C，
（其余結論，可以利用等腰三角形的性質進行證明）．
故答案為結論1．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用全等三角形的判定和性質解決問題，屬于基礎題．