Question

8．在一次數學課上，陳老師在黑板上畫出圖，并寫下了四個等式：
①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出AE=DE．
（1）請你按陳老師的要求一一寫出所有可能的條件①③或①④或②③或②④．
（2）任選一種證明．
已知：
求證：AE=DE
證明：

Answer 1

分析 （1）要證明AE=DE當然要利用這些條件首先證明三角形全等，利用對應邊相等或對應角相等就可以得到AE=AD，據此可得；
（2）從（1）中所列條件任選一組，根據“AAS”或“ASA”證明△ABE≌△DCE即可得．

解答 解：（1）能推出AE=DE的所有條件為：①③或①④或②③或②④，
故答案為：①③或①④或②③或②④；

（2）選①③證明：
在△ABE和△DCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠AEB=∠DEC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE；
①④：在△ABE和△DCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CDE}\\{∠BEA=∠CED}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE；
②③：在△ABE和△DCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BE=CE}\\{∠BEA=∠CED}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（ASA），
∴AE=DE；
②④：在△ABE和△DCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CDE}\\{∠BEA=∠CED}\\{BE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE．

點評 本題考查了全等三角形的判定及性質；熟練掌握全等三角形的判定，三角形全等的證明是正確解答本題的關鍵．