Question

14．如圖，P是線段AB上任一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B同時向A點運動，且C點的運動速度為2cm/s，D點的運動速度為3cm/s，運動的時間為ts．

（1）若AP=8cm，
①運動1s后，求CD的長；
②當D在線段PB運動上時，試說明AC=2CD；
（2）如果t=2s時，CD=1cm，試探索AP的值．

Answer 1

分析 （1）①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的長度即可求證AC=2CD；
（2）當t=2時，求出CP、DB的長度，由于沒有說明D點在C點的左邊還是右邊，故需要分情況討論．

解答 解：（1）①由題意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm
∵AP=8cm，AB=12cm
∴PB=AB-AP=4cm
∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm
②∵AP=8，AB=12，
∴BP=4，AC=8-2t，
∴DP=4-3t，
∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，
∴AC=2CD；
（2）當t=2時，
CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm，
當點D在C的右邊時，如圖所示：
由于CD=1cm，
∴CB=CD+DB=7cm，
∴AC=AB-CB=5cm，
∴AP=AC+CP=9cm，
當點D在C的左邊時，如圖所示：
∴AD=AB-DB=6cm，
∴AP=AD+CD+CP=11cm
綜上所述，AP=9或11

點評 本題考查兩點間的距離，涉及列代數式，分類討論的思想，屬于中等題型．