Question

5．如圖所示，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象交于M、N兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的范圍．

Answer 1

分析 （1）將N坐標代入反比例函數解析式求出k的值，確定出反比例解析式，將M坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出M坐標，將M與N坐標代入一次函數解析式求出a與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）由M與N橫坐標，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例函數圖象位于一次圖象上方時x的范圍即可．

解答 解：（1）將N（-1，-4）代入反比例解析式得：k=4，即反比例解析式為y=$\frac{4}{x}$，
將M（2，m）代入反比例解析式得：m=2，即M（2，2），
將M與N坐標代入一次函數解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=-4}\\{2a+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函數解析式為y=2x-2；

（2）根據圖象得：反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍為0＜x＜2或x＜-1．

點評 此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，直線與坐標軸的交點，待定系數法求函數解析式，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．