Question

17．已知函數(shù)y₁=x²與函數(shù)y₂=-$\frac{1}{2}$x+3，若y₁＞y₂，則x取值范圍是$\frac{3}{2}$＜x或x＜-2．

Answer 1

分析 聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=-\frac{1}{2}x+3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{3}{2}}\\{{y}_{2}=\frac{9}{4}}\end{array}\right.$，
所以，y₁＞y₂，則自變量x的取值范圍是：$\frac{3}{2}$＜x或x＜-2．
故答案為：$\frac{3}{2}$＜x或x＜-2．

點評 本題考查了二次函數(shù)與不等式，函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵，難點在于求出交點坐標(biāo)．