Question

12．已知一次函數y=kx+1是y隨x的增大而減小的函敖，那么這個函數的圖象與反比例函數$\frac{k}{x}$的圖象的交點所在象限是二、四象限．

Answer 1

分析 由題意可知：k＜0，聯立一次函數與反比例函數即可求出△＞0，從而可知有兩個交點，利用根與系數的關系即可求出交點的位置．

解答 解：由題意可知：k＜0，
聯立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{k}{x}}\\{y=kx+1}\end{array}\right.$，
化簡可得：kx²+x-k=0，
∵△=1+4k²＞0，
∴一次函數與反比例函數由兩個交點，
設這兩個交點的橫坐標分別為m、n，
∴mn=-1，m+n=-$\frac{1}{k}$
∴m與n的值必定是一正一負，
∴交點在第二、四象限
故答案為：二、四

點評 本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是聯立方程組化簡得出kx²+x-k=0，本題屬于中等題型．