Question

13．閱讀下列材料：
計算（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）
解法①：原式=（-$\frac{1}{30}$）÷$\frac{2}{3}$-（-$\frac{1}{30}$）÷$\frac{1}{10}$+（-$\frac{1}{30}$）÷$\frac{1}{6}$-（-$\frac{1}{30}$）÷$\frac{2}{5}$
=-$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{6}$
解法②：原式=（-$\frac{1}{30}$）÷[（$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{6}$）-（$\frac{1}{10}$+$\frac{2}{5}$）]=（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{30}$×3=-$\frac{1}{10}$
解法③：原式的倒數為（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）÷（-$\frac{1}{30}$）=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）×（-30）=-20+3-5+12=-10故原式=-$\frac{1}{10}$
（1）上面得出的結果不同，其中肯定有錯誤的解法，你認為解法①是錯誤的．在正確的解法中，你認為解法③最簡便，該解法運用的運算律是乘法分配律．
（2）請計算：（-$\frac{1}{42}$）÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{7}$）．

Answer 1

分析 （1）上面得出的結果不同，有錯誤的解法，我認為解法①是錯誤的．在正確的解法中，我認為解法③最簡便，該解法運用的運算律是乘法分配律．
（2）首先應用乘法分配律，求出（-$\frac{1}{42}$）÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{7}$）的倒數為多少；然后根據算式的倒數，求出算式（-$\frac{1}{42}$）÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{7}$）的值是多少即可．

解答 解：（1）上面得出的結果不同，有錯誤的解法，我認為解法①是錯誤的．在正確的解法中，我認為解法③最簡便，該解法運用的運算律是乘法分配律．

（2）∵（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{7}$）÷（-$\frac{1}{42}$）
=（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{7}$）×（-42）
=$\frac{1}{6}$×（-42）-$\frac{3}{14}$×（-42）+$\frac{2}{3}$×（-42）-$\frac{3}{7}$×（-42）
=-7+9-28+18
=-8
∴（-$\frac{1}{42}$）÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{7}$）=-$\frac{1}{8}$
故答案為：①、③、乘法分配律．

點評 此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算，注意乘法分配律的應用．