Question

12．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD交于G點
（1）求證：∠ABC+∠ADC=180°；
（2）求證：∠G=∠CDF．

Answer 1

分析 （1）根據多邊形的內角和定理求出即可；
（2）根據角平分線定義求出∠CDF+∠GBC=90°，根據三角形內角和定理求出∠CDF+∠DFC=90°，推出∠DFC=∠GBC，根據平行線的判定得出BG∥DF，根據平行線的性質得出即可．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，
∴∠ABC+∠ADC=180°；

（2）∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠GBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠CDF=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠GBC+∠CDF=90°，
∵∠C+∠CDF+∠DFC=180°，∠C=90°，
∴∠CDF+∠DFC=90°，
∴∠GBC=∠DFC，
∴BG∥DF，
∴∠G=∠CDF．

點評 本題考查了平行線的性質和判定，三角形的內角和定理，角平分線定義的應用，能求出BG∥DF是解此題的關鍵，注意：兩直線平行，同位角相等．