Question

15．若定義[a]表示不大于實數a的最大整數（例如當-2≤a＜-1時，[a]=-2；0≤a＜1時，[a]=0），定義{a}=a-[a]．若當2≤x≤$\frac{5}{2}$時，函數y=m{x}+n的最小值為8，最大值為10，則m+n=（　�。�

• A． 6
• B． 10
• C． 6或12
• D． 6或10

Answer 1

分析 由x的取值范圍結合{a}的定義即可得出0≤{x}≤$\frac{1}{2}$，根據函數y=m{x}+n的最小值為8、最大值為10結合一次函數的性質即可得出關于m、n的二元一次方程組，解之即可得出m、n的值，將其代入m+n中即可得出結論．

解答 解：∵2≤x≤$\frac{5}{2}$，
∴0≤{x}≤$\frac{1}{2}$．
∵函數y=m{x}+n的最小值為8，最大值為10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=8}\\{\frac{1}{2}m+n=10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{n=10}\\{\frac{1}{2}m+n=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=8}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=-4}\\{n=10}\end{array}\right.$，
∴m+n=4+8=12或m+n=-4+10=6．
故選C．

點評 本題考查了一次函數的性質以及解二元一次方程組，根據一次函數的單調性找出關于m、n的二元一次方程組是解題的關鍵．