Question

10．如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，AB=8cm，∠A=30°，點D是弦AC上的一點，動點P從點C沿CA以2cm/s的速度向點D運動，再沿DO以1cm/s的速度向點O運動，設(shè)點P在整個運動過程中的時間為t，則t的最小值是2$\sqrt{3}$s．

Answer 1

分析 因為動點P從點C沿CA以2cm/s的速度向點D運動，再沿DO以1cm/s的速度向點O運動，因此只要將2OD+CD放在同一條直線上，和為最小即可作出判斷，當(dāng)DO⊥AB時，2OD+CD=AC，求出AC的長，再根據(jù)速度求t．

解答 解：如圖，當(dāng)DO⊥AB時，2OD+CD有最小值，即t有最小值，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵∠A=30°，AB=8cm，
∴AC=4$\sqrt{3}$cm，
在Rt△AOD中，AD=2OD，
∴t=$\frac{CD}{2}$+$\frac{OD}{1}$=$\frac{CD}{2}$+$\frac{AD}{2}$=$\frac{AC}{2}$=$\frac{4\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
即t的最小值是2$\sqrt{3}$s．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了圓周角定理、直角三角形中30°角的性質(zhì)、圓中的動點運用問題，要熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，當(dāng)一動點在兩條線段運動，且速度不同時，一般要把它化為在同一線段上，以相同速度運動，此題有難度，還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．