Question

19．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點D在邊上從點B出發，沿B-C-A的線路向點A移動，每秒移動$\frac{1}{2}$cm，設移動時間為x（秒），△ABD的面積為y（cm²）．
（1）當點D在BC邊上和AC邊上移動時，分別求出y關于x的函數表達式，并求相應x的取值范圍．
（2）當△ABD的面積不大于△ABC面積一半時，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分兩種情形，①點D在BC邊上，0＜x≤12．②點D在AC邊上，12＜x＜28．
（2）分兩種情形列出不等式即可解決問題．

解答 解：（1）①當0＜x≤12時，y=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$x×8=2x．
②當12＜x＜28時，y=$\frac{1}{2}$•（14-$\frac{1}{2}$x）×6=-$\frac{3}{2}$x+42，

（2）①當0＜x≤12時，2x≤$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•6•8，解得x≤6，
∴0＜x≤6時符合題意．
②當12＜x＜28時，-$\frac{3}{2}$x+42≤12，解得x≥20，
∴20≤x＜28符合題意，
綜上所述，滿足條件的x的取值范圍是0＜x≤6或20≤x＜28．

點評 本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是學會理解題意，學會構建一次函數以及不等式解決實際問題，屬于中考常考題型．