Question

9．某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．
（1）若苗圃園的面積為52平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值嗎？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據題意可以得到關于x的一元二次方程，從而可以解答本題，注意平行于墻的一般長不能超過18米；
（2）根據題意可以的熬S關于x的二次函數，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
x（30-2x）=52，
解得，x₁=2，x₂=13，
當x=2時，平行于墻的邊長為30-2×2=26＞18，故x=2不和題意，應舍去，
當x=13時，平行于墻的邊長為30-2×13=4＜18，符合題意，
即x的值是13；
（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值，最大值是$\frac{225}{2}$平方米，
理由：設矩形的面積為S平方米，
則S=x（30-2x）=-2（x-$\frac{15}{2}$）²+$\frac{225}{2}$，
∵8≤30-2x≤18，
解得，6≤x≤11，
∴當x=$\frac{15}{2}$時，S取得最大值，此時S=$\frac{225}{2}$，
即若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值，最大值是$\frac{225}{2}$平方米．

點評 本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．